CATEGORÍA: CONTROL DE CALIDAD

MODULO DE RUPTURA DEL CONCRETO

29 de marzo de 2023

En el diseño de pavimentos rígidos el concreto debe tener las condiciones adecuadas para resistir esfuerzos de flexión que ejercen las masas que transitan sobre él, dado que estas fuerzas se presentan de forma constante se debe considerar que las propiedades puedan resistir este tipo de flexión sin que la estructura sufra algún daño. En la figura 1 se muestra una representación de la flexión provocada por la aplicación de una fuerza.


De forma experimental, el módulo de ruptura se expresa como la máxima tensión que puede soportar una probeta hasta llegar a la falla provocada por una carga que puede ser aplicada a los tercios del claro (ASTM C78) o en el centro del claro (ASTM C293). En LIEC desarrollamos un método utilizando vigas de 20x10x10cm de largo, alto, ancho respectivamente de las cuales hablaremos más adelante.

A continuación, se presenta el desarrollo de las fórmulas que utilizamos para realizar el cálculo de MR de acuerdo con las normas ASTM de referencia.

Teóricamente el módulo de ruptura de un elemento se calcula con la fórmula:

MR=(M_U*y)/Ig

El momento de inercia de la sección rectangular de la muestra es Ig=(b* h^3)/12 donde “b” es el ancho del espécimen y “h” es su altura.

“y” representa la distancia entre el eje neutro del espécimen y su fibra extrema de tensión que para este análisis lo tomaremos como h/2, en la figura 2 se muestra la representación geométrica de la muestra de ensayo.

M_U=(P*L)/4 ; es el momento máximo soportado por el espécimen al aplicarle la carga P al centro del claro, en la figura 3 se muestra una representación de la prueba de MR con carga al centro del claro, la fórmula para obtener este resultado se desarrolla como sigue:

\[MR = {M_U*y{} \over Ig}; \;\; MR = {{P\;*\;L{} \over 4}*{h{} \over 2}{} \over {b\;*\;h^3{} \over 12}}; \;\; MR = {12 * P * L * h{} \over 8* b * h^3}; \;\; MR = {3PL{} \over 2b\,h^2} \]

M_U=Pa ; es el momento máximo soportado por el espécimen al aplicarle la carga P a los tercios del claro, para este caso se toman dos consideraciones, 1.- en el ensayo la carga se aplica en una dirección y se distribuye en los dos apoyos superiores por lo que la carga se representa como, carga=P/2, 2.- el momento máximo se genera a una distancia de a=L/3, en la figura 4 se muestra una representación de la prueba de MR con carga a los tercios del claro, la fórmula para obtener este resultado se desarrolla como sigue:

\[MR = {M_U*y{} \over Ig}; \;\; MR = {{P{} \over 2}*{L{} \over 3}*{h{} \over 2}{} \over {b\;*\;h^3{} \over 12}}; \;\; MR = {12 * P * L * h{} \over 12* b * h^3}; \;\; MR = {PL{} \over b\,h^2} \]

Continuando con este análisis se tiene que para ensayos simultáneos con los dos métodos de prueba se establece lo siguiente “Para muestras de prueba idénticas, el módulo de ruptura obtenido por este método ASTM C78 de prueba será, en promedio, menor que el obtenido por el Método de prueba C293/C293M” (ASTM C78).

En la tabla 1 y Grafico 1, se muestran el comportamiento del MR para diferentes cargas aplicadas a especímenes de concreto 150x15x15 cm considerando un claro efectivo de 45cm en donde se puede observar de forma clara la diferencia entre los dos métodos.

La diferencia entre los resultados está directamente ligada a la fórmula utilizada para el cálculo conservando una relación constante de MR AL TERCIO/ MR AL CENTRO= 0.67 para una comparativa entre métodos, y de CARGA AL TERCIO= 1.5 CARGA AL CENTRO para una comparativa entre la fuerza aplicada.

Adicionalmente mostraremos un análisis para los 2 métodos con el cual podemos establecer teóricamente la relación que existe entre ensayos realizados a vigas estándar con claro de 45cm y 15cm de altura, L/d = 3, y vigas LIEC que presentan relaciones L/d diferentes a la viga estándar, este análisis nos ayudara a definir los parámetros necesarios para obtener el mismo resultado de MR que una viga estándar utilizando prismas LIEC, para el ensayo con carga aplicada a los tercios del claro, los resultados para el ensayo con carga al centro del claro se mostraran en la segunda parte de este artículo. En la figura 5 se muestra la geometría de los especímenes de prueba.

Derivado de 30 ensayos simultáneos entre vigas estándar y vigas LIEC se obtiene que la relación entre ellos es MR VIGA LIEC= 0.88* MR VIGA ESTÁNDAR, para este resultado la relación entre el claro de la viga estándar y el claro de la viga LIEC es; (45 cm)/(16.5 cm)=2.8.

En el grafico 2 se puede observar el comportamiento teórico que existe entre el MR VIGA ESTÁNDAR y MR VIGA LIEC cuando se varia la longitud del claro de la viga LIEC.

En color verde se aprecia el resultado utilizando las vigas con la geometría mostrada en la figura 5 y el punto en color rojo representa el valor esperado que teóricamente da el mismo resultado de MR VIGA ESTÁNDAR y MR VIGA LIEC.

Este resultado se puede interpretar de la siguiente manera, para obtener el mismo resultado de MR con vigas estándar y vigas LIEC es necesario cumplir con una relación que cumpla lo siguiente: \[{claro\;de\;la\;viga\;estandar{} \over\;claro\;de\;la\;viga\;LIEC} = {45 cm{} \over 13.7 cm} = 3.28 \;\; \]

Este valor de longitud del claro de 13.7 cm nos proporciona un resultado de MR para viga LIEC similar o igual al resultado de MR de una viga estándar.

Conclusión.

Como se muestra en el desarrollo de la formula MR=(M_U*y)/Ig, el módulo de ruptura está en función de la geometría de espécimen de ensayo, principalmente del momento de inercia que se genera en la sección transversal, por lo que podemos deducir que el resultado está ligado principalmente a la geometría de la sección perpendicular a la aplicación de la carga y no a la relación que existe entre la longitud del claro y la altura de la muestra siempre y cuando la separación entre los apoyos sea de L/3 siendo L la longitud efectiva del claro.

En LIEC, desarrollamos la metodología para obtener la resistencia a compresión del concreto utilizando prismas de 10x20, esta metodología esta validada ante entidad mexicana de acreditación (EMA) lo que proporciona certeza sobre la interpretación del resultado.

De la misma forma realizamos investigaciones para utilizar estos prismas en la obtención del módulo de ruptura del concreto, como se muestra en el cuerpo de este artículo, los ensayos experimentales nos ayudaran a encontrar las relaciones necesarias para implementar este método.

Como se demuestra en el grafico 2, es posible determinar el módulo de ruptura del concreto utilizando muestras diferentes a la viga estándar siempre que se hayan realizado ensayos experimentales para determinar un factor de corrección al MR que demuestre resultados similares y se demuestre de forma experimental que una variación en la longitud del claro de una muestra diferente a la viga estándar puede arrojar el mismo resultado que esta.

Basado en la conclusión anterior, el siguiente paso es elaborar las muestras necesarias para realizar ensayos aplicando carga a los tercios del claro, pero modificando la longitud del claro, con lo que esperamos obtener un comportamiento similar al mostrado en el grafico 2 lo que nos ayudara a determinar los factores correspondientes para validar la prueba, los resultados de este experimento serán mostrados en la segunda parte de este artículo.

Jorge D. Rutilio.